数学話題保管庫

私が受験時代に作った問題．

$x,y$ は $0\le x\le\pi,\;0\le y\le\pi$ をみたす実数であり，$\sin\left(x+\dfrac\pi3\right)=\cos y$ を満たしているとする．このときに
\[
z=\sin(x+y)-3\cos x+\sqrt3\sin x+\dfrac52
\]の最大値，最小値を求めよ．

受験時代に作っただけあって，非常に受験数学の色が濃い問題です．
本当は誘導付きの穴埋め式（というよりもセンター試験）を想定して作った問題です．
暇つぶしにどうぞ．